Soluções: Exercícios de Revisão (HIDROSTÁTICA) - Part. 1

Olá, nesse post iremos começar a apresentar as resoluções dos exercícios de revisão do capítulo 6 “Estática dos Fluidos”. O principal assunto a ser tratado nessa atividade é hidrostática (ramo da física que estuda a força exercida por e sobre líquidos em repouso), também vamos trabalhar com pressão, densidade, empuxo e alguns outros assuntos inseridos em hidrostática. Vamos ao trabalho!!

Antes de começarmos, aqui estão algumas fórmulas que poderão ser úteis na resolução das questões:

densidade = massa/volume

pressão = força/área

pressão_h = profundidade*densidade*gravidade

pressão_total = pressão_atm + pressão_h

empuxo = densidade_fluido*volume_{fluido deslocado}*gravidade

empuxo = massa_{fluido deslocado} * gravidade

Questão 1. Analise as afirmações abaixo e classifique-as em verdadeiras (V) ou falsas (F):

a) “A pressão atmosférica é infinita”.

A pressão assume um determinado valor que depende da gravidade do local, e sabemos que não existe gravidade infinita, portanto, esta é uma sentença falsa.

b) “Ao descer para o litoral, a pressão atmosférica aumenta”.

Quanto mais profundo o local maior é a pressão atmosférica, pois a gravidade é relativamente maior em lugares mais baixos (já que são mais próximos do centro da Terra) e as partículas do ar são mais próximas umas das outras, fazendo com que a pressão atmosférica aumente. Essa é uma afirmação verdadeira.

c) “Um mergulhador a 10 m de profundidade, sofre apenas a pressão exercida pela água do mar”.

Quando estamos de baixo da água sofremos, sim, a pressão exercida pela mesma (pressão hidrostática), porém a água também está sofrendo a pressão exercida pelo ar (pressão atmosférica); portanto, o mergulhador está sofrendo a pressão exercida pela água do mar e pelo ar, essa afirmação é falsa.

d) “À medida que uma nave espacial aumenta a sua distância em relação à superfície da Terra, a pressão atmosférica diminui”.

Já vimos que a pressão atmosférica depende de alguns fatores, incluindo a gravidade. Quando mais uma nave espacial se distancia do centro da Terra menor é a gravidade no local e com isso, menor a pressão. Essa é uma sentença verdadeira.

Questão 2. Uma piscina retangular possui 4 m de largura, 5 m de comprimento e 3 m de profundidade. Determine:

a) A pressão da água no fundo da piscina.

b) A pressão total no fundo da piscina.

c) A força exercida pela água.

Dados: g = 10N/kg; d_água = 1,0*10³ N/m³

Para resolver essa questão será necessário apenas o uso de algumas fórmulas apresentadas no início do post. Letra “a”:

Para calcular a pressão da água no fundo da piscina iremos utilizar a seguinte fórmula: p_h = h*d*g.

Substituindo os valores na equação: p_h = 3*(1,0*10³)*10.

p_h = 3000 = 3*10⁴.

Resposta: 3*10⁴ N/m².

Já encontramos o valor da pressão hidrostática nessa piscina, o que será necessário para resolver a próxima questão. Letra “b”:

Para calcular a pressão total no fundo da piscina (ou em qualquer ou lugar) temos a fórmula: p_total = p_atm + p_h.

A pressão atmosférica ao nível do mar é igual a 1,0*10⁵ N/m², para encontrar o valor da pressão total no fundo da piscina precisamos apenas somar os valores da pressão hidrostática e pressão atmosférica. Substituindo esses valores na equação a cima: p_total = 1,0*10⁵ + 3*10⁴.

Resolvendo matematicamente:

p_total = 3*10⁴ + 10*10⁴ = 13*10⁴ = 1,3*10⁵.

Resposta: 1,3*10⁵ N/m².

Letra “c”. Agora vamos encontrar o valor da força exercida pela água, e para isso temos a seguinte fórmula: pressão = força/área.

Já temos o valor da pressão hidrostática nessa piscina, e também temos as informações necessárias para encontrar a área (largura e comprimento). Área da piscina: 5*4 = 20 m².

Aplicando os valores à equação: 3*10⁴ = F/20

F = 3*10⁴ * 20 = 6*10⁵.

Resposta: 6*10⁵ N.

Questão 3. Em uma prensa hidráulica cilíndrica a seção reta do êmbolo menor tem raio igual a 10 cm e a maior, 70 cm. Quando o êmbolo maior subir 1,5 m, qual será o deslocamento do êmbolo menor? Use π = 3.

Para saber o deslocamento do êmbolo menor temos que, primeiramente, saber quantas vezes o êmbolo maior é maior do que o menor êmbolo. Para encontrar esse valor temos que calcular a razão entre a área do êmbolo maior pela área do êmbolo menor. Área do círculo: π*r².

Área do êmbolo menor: 3*10² = 3*100 = 300 cm² = 3 m².

Área do êmbolo maior: 3*70² = 3*4900 = 14700 cm² = 147 m².

Temos os valores das áreas dos dois êmbolos, sendo assim, a razão entre as áreas dos êmbolos maior e menor é igual a: 147/3 = 49.

Deslocamento do êmbolo menor: 49*1,5 = 73,5 m.

Resposta: 73,5 m.

Questão 4. Uma esfera presa a um dinamômetro desloca um cursor até a marca de 50 N. Quando a esfera é mergulhada em um líquido, a marca é reduzida em 20%. Qual é o valor do empuxo aplicado pelo líquido sobre a esfera?

Sabemos que o valor do empuxo é igual a massa do fluido deslocado multiplicado pela gravidade no local, que é igual ao peso do fluido deslocado. Vamos calcular agora o módulo do empuxo, que é igual a força que a água aplicou ao objeto para que o dinamômetro apontasse um novo valor, ou seja, o quanto a marca foi reduzida: 20% * 50 = 10 N.

Resposta: 10 N.

Questão 5. Em um tonel foram colocados 1000 L de óleo de soja e 1000 L de água, que juntos formam uma coluna de 40 m. Sabendo que os líquidos são imiscíveis, determine (dados: densidade da água = 1,0 * 10³ kg/m³; densidade do óleo de soja = 0,9 * 10³ kg/m²; pressão atmosférica a nível do mar = 1 * 10⁵ N/m²):

a) O líquido que ficará na parte inferior da coluna.

O líquido com a maior densidade será aquele que ficará no fundo do recipiente, nesse caso, a água.

b) A pressão hidrostática em um ponto situado ao fundo do recipiente.

Para resolver essa questão devemos calcular os valores das pressões dos dois fluidos (água e óleo) e então somá-las. Como vimos mais acima a pressão hidrostática é calculada pelo produto de profundidade, densidade e gravidade: p_h = h * d * g.

Foi despejada a mesma quantidade de água e óleo no tonel, portanto, devemos admitir que uma coluna de 40 m, cada um dos líquidos assuma o valor de profundidade de 20 m. Substituindo os valores na equação:

p_água = 20 * (1,0*10³) * 10

p_água = 20 * 10³ * 10 = 2,0 * 10⁵ N/m².

p_óleo = 20 * (0,9*10³) * 10

p_óleo = 18 * 10³ * 10 = 1,8 * 10⁵ N/m².

Finalmente, para encontrar o valor total da pressão hidrostática situada em um ponto no fundo do recipiente, devemos somar os valores das pressões dos fluidos encontrados logo acima.

p_h = 2,0 * 10³ + 1,8 * 10³ = 3,8 * 10⁵ N/m².

Resposta: 3,8 * 10⁵ N/m².

c) A pressão em um ponto situado entre os dois líquidos.

Um ponto situado entre os dois líquidos seria qualquer ponto entre a água e o óleo, e esse ponto sofreria apenas a pressão hidrostática exercida pelo óleo, pois a água não iria influenciar nesse caso. Como vimos no quesito anterior a pressão do óleo de soja é igual a 1,8 * 10⁵ N/m², e essa é a pressão hidrostática em qualquer ponto situado entre os dois líquidos.

Resposta: 1,8 * 10⁵ N/m².

d) A pressão em um ponto situado entre o líquido e o ar.

Esse quesito é bem simples de ser resolvido, a pressão em qualquer ponto situado entre o líquido e o ar equivale à pressão atmosférica (não sofre influências dos fluidos), que é igual a: 1 * 10⁵ N/m².

Resposta: 1 * 10⁵ N/m².

e) A pressão total no fundo do recipiente, ao nível do mar.

A pressão total nessa questão refere-se ao resultado da soma entre a pressão hidrostática no fundo do tonel e a pressão atmosférica. Já temos os valores das pressões então tudo o que se tem a fazer agora é somar:

p_total = p_h + p_atm.

P_total = 3,8 * 10⁵ + 1 * 10⁵ = 4,8 * 10⁵ N/m².

Resposta: 4,8 * 10⁵ N/m².

Questão 6. Se o tonel do exercício anterior for colocado no topo de uma montanha, cuja pressão atmosférica corresponde à metade da pressão atmosférica no nível do mar, qual a pressão total no fundo do recipiente?

Resolver essa questão será bem simples, pois já temos os valores que precisamos para fazer os cálculos. A pressão atmosférica ao nível do mar é igual a 1 * 10⁵ N/m², isso significa que o valor que usaremos nessa questão é (metade da pressão atmosférica ao nível do mar): 0,5 * 10⁵ N/m².

Agora o que devemos fazer é somar a pressão hidrostática no fundo do recipiente com a nossa nova pressão atmosférica, sendo assim:

p_total = 3,8 * 10⁵ + 0,5 * 10⁵ = 4,3 * 10⁵ N/m².

Reposta: 4,3 * 10⁵ N/m².

Questão 7. Uma aliança foi vendida como sendo de ouro puro e tem peso igual a 1,5 N. Suspeitando que ela pudesse conter uma porcentagem de prata, um ourives colocou-a em um recipiente contendo água e seu peso passou a 1,4 N. Considerando as densidades do ouro e da prata respectivamente 19,3 * 10³ kg/m³ e 10,5 * 10³ kg/m³, o que podemos afirmar?

Essa talvez seja a questão mais complicada desse post, mas não é nada que um pouco de atenção e raciocínio não resolvam. Para começar a resolução vamos tentar conseguir o máximo de informações possíveis sobre o metal a partir do que nos foi dado na questão. Considerando gravidade igual a 10 N/kg:

Peso = 1,5 N.

Massa = 1,5/10 = 0,15 kg.

Expuxo = Peso_inicial - Peso_final = 1,5 - 1,4 = 0,1 N.

Conseguimos essas três informações pelo que nos foi dado na questão e isso nos será muito importante para dar continuidade à resolução. Temos que empuxo é igual à densidade do fluido vezes volume fluido deslocado (que é igual ao volume do objeto em questão) vezes gravidade. Sabemos o valor do empuxo (0,1 N), a densidade da água (1,0 * 10³ kg/m³) e a gravidade da Terra (10 N/kg), com essas três informações poderemos chegar ao valor do volume da aliança com a seguinte equação: empuxo = densidade_fluido * volume_{fluido deslocado} * gravidade.

Aplicando os valores na fórmula: 0,1 = (1,0*10³) * V * 10.

V = 0,1/(1,0*10³) * 10

V = 0,1/10⁴

V = 1,0 * 10^-5 m²

Agora que temos o volume do objeto é só calcular o valor da densidade (massa/volume) e então comparar com a densidade do ouro para ver se o material é feito de ouro puro.

D = 0,15/1,0 * 10^-5 = 15 * 10³ kg/m².

Encontramos a densidade da aliança, e comparando com a informação dada no enunciado da questão podemos observar que o material não é realmente feito de ouro puro.

Reposta: A aliança não era feita de ouro puro, pois sua densidade é menor que a do ouro.